محاسبه فاصله اطمینان در اکسل

فاصله اطمینان چیست؟

محاسبه فاصله اطمینان در اکسل: وقتی در مورد آمار صحبت می‌کنیم، به ندرت می‌توانیم کل جمعیت را آزمایش کنیم، مخصوصاً اگر تعداد آن زیاد باشد. بنابراین، گروه کوچکی را از آن جمعیت بزرگ انتخاب می‌کنیم و روی آن کار می‌کنیم.

نتیجه‌ای که از نمونه گرفتیم به ما سرنخی در مورد کل جمعیت می‌دهد. اما ممکن است خطا ایجاد کند زیرا نتایج برای کل جمعیت یکسان نیست. به همین دلیل، دقیق‌تر است که نتیجه را در یک بازه ارائه دهیم تا اینکه آن را به عنوان یک مقدار واحد ارائه دهیم. این فاصله، فاصله اطمینان نامیده می‌شود.

برای محاسبه احتمال و عوامل خطر محاسبه می‌شود. به همین دلیل، معمولاً در زمینه‌های مهندسی و پزشکی استفاده می‌شود.

هرچه حد پایین و بالای فاصله اطمینان به هم نزدیک‌تر باشد، فاصله اطمینان باریک‌تر است. این بدان معناست که پیش‌بینی کل جمعیت دقیق‌تر است.

فاصله اطمینان با استفاده از خطای استاندارد محاسبه می‌شود. خطای استاندارد کمتر به معنای فاصله اطمینان دقیق‌تر است.

نمونه جمعیت بزرگ‌تر به معنای نتایج دقیق‌تر است زیرا افراد بیشتری را محاسبه می‌کنید و این باعث می‌شود نمونه ما به کل جمعیت نزدیک‌تر شود.

محاسبه فاصله اطمینان در اکسل (چرا به فاصله اطمینان نیاز دارید؟)

هنگامی که تحقیقاتی را روی گروه‌های بزرگ انجام می‌دهید، جمع‌آوری داده از هر فرد در این جمعیت از نظر زمان و منابع بسیار دشوار است. بنابراین، گروه کوچکتری را انتخاب می‌کنید که فکر می‌کنید بهترین نماینده کل جمعیت است و محاسبات خود را بر اساس آن گروه انجام می‌دهید.

این گروه اندازه نمونه نامیده می‌شود. برای مثال، شما در حال طراحی یک اپلیکیشن دویدن جدید برای دونده‌ها هستید. ردیابی هر دونده در کشور و پرسیدن نظرات آن‌ها در مورد این برنامه غیرممکن است.

در عوض، گروه کوچکی از افرادی را انتخاب می‌کنید که فکر می‌کنید بهترین نماینده کل جمعیت هستند و از آنجا کار می‌کنید.

یکی دیگر از مزایای فواصل اطمینان این است که می‌توانید با توجه به میزان اطمینان مورد نظر خود محاسبه کنید. دقت پیش‌فرض معمولاً ۹۵٪ است. این بدان معناست که می‌توانید ۹۵٪ مطمئن باشید که فاصله اطمینان نمونه حاوی میانگین جمعیت است.

اگر می‌خواهید قطعی‌تر باشید، می‌توانید یک فاصله اطمینان ۹۹٪ محاسبه کنید. این دوباره به این معنی است که می‌توانید ۹۹٪ مطمئن باشید که فاصله اطمینان اندازه نمونه شما حاوی میانگین جمعیت است.

این سطوح اطمینان به ما می‌گویند که اگر تحقیق را روی گروه‌های ۱۰۰ نفر انجام دهید، ۹۹ نفر از افراد در این گروه‌ها نتیجه یکسانی خواهند داشت. اگر آن‌ها را در گروه‌های ۱۰۰۰ نفر انجام دهید، ۹۹۰ نفر از افراد نتایج را خواهند داشت و به همین ترتیب.

هنگام محاسبه فاصله اطمینان با اندازه نمونه، ممکن است مشکلی ایجاد شود. میانگین اندازه نمونه ممکن است خیلی شبیه به میانگین جمعیت باشد یا ممکن است بسیار متفاوت باشد. این خطای نمونه‌گیری نامیده می‌شود و در فصل بعدی این مقاله نحوه استفاده از آن را خواهید دید.

محاسبه فاصله اطمینان در اکسل (کجا از فاصله اطمینان استفاده می‌کنید؟)

فرض کنید رئیس یک شرکت داروسازی هستید که داروی دیابت تولید می‌کند. شما و تیم‌تان موفق شده‌اید دو فرمولی را که قرار است روی بیماران استفاده شود، حذف کنید.

در یک سناریوی ایده‌آل، داروی X را به نیمی از بیماران و داروی Y را به نیمی دیگر می‌دهید. اما مدیریت آن برای جمعیت هدف غیرممکن است زیرا بسیار بزرگ است. بنابراین، گروهی از بیماران را انتخاب می‌کنید که فکر می‌کنید نماینده بهتری از کل جمعیت هستند و دارو را به آن‌ها می‌دهید.

نتایج به ما یک نقطه خوب برای حدس زدن اینکه کدام دارو بهتر عمل می‌کند می‌دهد، اما از آنجایی که نمی‌توانید آن را روی کل جمعیت امتحان کنید، نمی‌توانید به یک نتیجه پایبند باشید. بنابراین، تمام اطلاعات را جمع‌آوری می‌کنید و بازه را محاسبه می‌کنید. این فاصله اطمینان است و ایده بهتری در مورد دارو به ما می‌دهد.

فرض کنید پس از چند ماه متوجه شدید که میزان بهبودی در بین این بیماران ۲۰٪ است. برخی از آن‌ها ۶۰٪ بهتر شده‌اند و برخی دیگر ۴۰٪ بهتر شده‌اند.

در فاصله اطمینان ۹۵٪ ما، فاصله اطمینان پایین‌تر ۴۰٪ و فاصله اطمینان بالاتر ۶۰٪ است. این بدان معناست که اگر همین کار را با ۱۰۰ گروه دیگر انجام دهید، ممکن است در ۹۵ مورد از آن‌ها به نتیجه مشابهی برسید. و می‌توانید ۹۵٪ مطمئن باشید که میزان بهبودی بین این دو دارو بین ۴۰٪ و ۶۰٪ خواهد بود. اگر محدوده بین آن‌ها باریک‌تر باشد، به این معنی است که موفق‌تر بوده‌اید.

محاسبه فاصله اطمینان در اکسل (نحوه محاسبه فاصله اطمینان به روش ریاضی؟)

ممکن است در ریاضیات مهارت نداشته باشید و نیازی نیست که خودتان فاصله اطمینان را محاسبه کنید. بیایید روند محاسبه را با یک مثال واقعی به شما نشان دهیم:

فرض کنید شما یک دامپزشک هستید و باید یک قفس حمل و نقل برای گربه‌ها در کلینیک خود بخرید. هر گربه البته وزن متفاوتی دارد، بنابراین باید وزن گربه‌هایی را که ممکن است در آینده از آن‌ها مراقبت کنید، حدس بزنید.

برای انجام این کار می‌توانید وزن همه گربه‌های اطراف را اندازه بگیرید، اما در واقع کار بسیار وحشتناک و طولانی خواهد بود زیرا صدها گربه وجود دارد. بنابراین، شما به مرحله اول می‌رسید: ۱) انتخاب یک گروه آزمایشی برای محاسبه: می‌توانید ۱۰ گربه را انتخاب کنید که فکر می‌کنید برای آزمایش شما مناسب‌تر هستند. کار روی یک گروه کمتر شلوغ آسان‌تر است. ۱۰ گربه ای که انتخاب کرده اید وزن های متفاوتی دارند. فرض کنید مجموعه داده ما ۳، ۳، ۳.۵، ۴، ۴.۵، ۳.۷، ۳.۳، ۴.۲، ۳.۸ و ۴ است. اینها کیلوگرم گربه‌هایی است که وزن کرده‌اید. ۲) محاسبه میانگین نمونه: میانگین یک اصطلاح آماری بسیار ساده برای محاسبه است. مقدار متوسط را در یک مجموعه داده به ما می‌دهد. کافی است همه داده‌های خود را جمع کنید و آن‌ها را بر تعداد نقاط داده خود تقسیم کنید.

۳) محاسبه انحراف استاندارد: برای محاسبه انحراف استاندارد نمونه، باید میانگین داده‌ها را که در مرحله دوم انجام دادید، پیدا کنید. سپس باید واریانس داده‌ها یا میانگین مربع اختلاف آن‌ها از میانگین را پیدا کنید. پس از یافتن این عدد، جذر آن را بگیرید. ممکن است پیچیده به نظر برسد اما می‌توانید برای این مرحله از ماشین حساب استفاده کنید. نتیجه این محاسبه ۰.۵۰۱۱ خواهد بود. مقدار انحراف استاندارد ما تقریباً ۰.۵ است.

۴) سطح اطمینان مورد نظر را انتخاب کنید: رایج‌ترین سطوح اطمینان ۹۰٪، ۹۵٪ و ۹۹٪ است. در این مثال، ۹۵٪ را انتخاب خواهید کرد. مطالعه پیشنهادی: چگونه نمره Z را در اکسل محاسبه کنیم؟ ۵) محاسبه خطای استاندارد: این به معنای ضرب مقدار بحرانی در انحراف استاندارد است. برای محاسبه مقدار بحرانی، ۹۵٪ (سطح اطمینان ما) را به ۰.۹۵ تبدیل می‌کنید. با تقسیم آن بر ۲، ۰.۴۷۵ خواهید داشت. نمودار Z-Score خود را باز کنید و خواهید دید که نزدیک‌ترین مقدار در تقاطع سطرهای ۱.۹ و ستون‌های ۰.۰۶، ۱.۹۶ است. مقدار اطمینان ما تقریباً ۰.۳۱ است. ۶) مقدار اطمینان را به میانگین اضافه کنید و از میانگین کم کنید: حد پایین ۳.۳۹ و حد بالا ۴.۰۱ خواهد بود. حالا می‌توانید وزن گربه‌ها را حدس بزنید و قفس حمل و نقل مناسب را بخرید.

نحوه محاسبه فاصله اطمینان در اکسل

اکنون که فهمیدید فاصله اطمینان چیست، چرا به آن نیاز دارید، چگونه می‌توانید از آن استفاده کنید و چگونه آن را به صورت ریاضی محاسبه کنید، می‌توانید یاد بگیرید که چگونه از این تابع در اکسل استفاده کنید. بیایید شروع کنیم!

مرحله ۱: مجموعه داده خود را بنویسید

شما در حال یادگیری درست کردن کوکی هستید اما به نظر می‌رسد هرگز مقدار مناسبی از شکر را برای درست کردن یک کوکی کامل تنظیم نمی‌کنید. بنابراین، هر بار مقدار شکری را که استفاده می‌کنید یادداشت کرده‌اید تا مقدار مناسب را پیدا کنید.

فرض کنید مقدار شکر برای ده آزمایش آخر شما به صورت ۱۰۰، ۵۲، ۵۴، ۶۷، ۷۳، ۸۶، ۴۰، ۱۰۲، ۸۸ و ۹۰ است. اینها از B2 تا B11 زیر “مقدار شکر (گرم)” نوشته شده‌اند.

مرحله ۲: فرمول خود را تفسیر کنید

فرمول مایکروسافت اکسل برای فاصله اطمینان به سادگی است: =CONFIDENCE (آلفا، انحراف استاندارد،)

=CONFIDENCE(0.05, 21.42584, 10)

بازگشت به خانه

صفحه آموزش‌های تخصصی اکسل